Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
«Красногорская средняя общеобразовательная школа»
Согласована:
Зам. директора по УВР
_________Андриенко И.С..
.08.2022 г.

Утверждена
И.О. директора
-----------Скачкова И.А.
от .08.2022г.

Рабочая программа по математике:
геометрия 10 класс

Составитель программы
учитель математики
Махнёва Н.А.

С. Красногорское
2022- - 2024 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса по геометрии для 10 - 11 класса составлена на основе
примерной программы среднего (полного) общего образования по математике в
соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом
рекомендаций авторской программы Л.С. Атанасян.
Данная программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по
разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и
дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование
геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться
комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как
учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного
обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что
теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения
задач.
Организуя
решение
задач,
целесообразно
шире
использовать
дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации
учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы
методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых
методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и
эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный
процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных
видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя
должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование
у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных
путей её выполнения, критическую оценку результатов.
Цели
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых в
 практической деятельности, продолжения образования;
 приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической
 деятельности;
 приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;


 развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные
 факты и методы планиметрии;
научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
 закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие
компланарных векторов в пространстве;



 сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к
решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между
 двумя точками, от точки до плоскости;
 дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях
 вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре;
 ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов
основных многогранников и круглых тел.

Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной нет.
Ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительноиллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих
технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем,
ИКТ.
Уровень обучения: базовый.
Формы промежуточной аттестации. Промежуточная аттестация проводится в форме
контрольных.
10 класс: Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 10 классе отводится 2 ч в
неделю, всего 68 ч.
В том числе:
Контрольных работ – 6 часов, которые распределены по разделам следующим
образом: «Параллельность прямых и плоскостей» 1 час, «Параллельность плоскостей.
Тетраэдр. Параллелепипед» 1 час, «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 1 час,
«Многогранники» 1 час, «Векторы в пространстве» 1 час и 1 час на итоговую
административную контрольную работу.
11 класс: Согласно федеральному базисному учебному плану для
образовательныхучреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 11 классе
отводится 2 ч в неделю, всего 66 ч.
В том числе:
Контрольных работ – 5 часов, которые распределены по разделам следующим
образом: «Метод координат в пространстве» 1 час, «Цилиндр, конус, шар» 1 час, «Объемы
тел» 1 час и 2 часа на итоговую административную контрольную работу.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ
Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают
систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся,
оканчивающие 10-11 класс, и достижение которых является обязательным условием
положительной аттестации ученика за курс 10-11 класса. Эти требования структурированы
по трем компонентам: знать , уметь, и использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни.
ТРЕБОВАНИЕ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения курса геометрии 10-го класса учащиеся должны уметь:

 пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего
мира;


анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;



распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;



изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условию
задач, осуществлять преобразования фигур;



строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и
простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин(длин,
углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты методы.
использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и
повседневной жизни для:
исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и
свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
описания реальных ситуаций на языке геометрии







В результате изучения курса геометрии 11-го класса учащиеся должны уметь:


решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический
чертеж.



описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.



анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве.



изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.



строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.



решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей).

 использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты
методы.
Уровень возможной подготовки обучающегося


уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.



уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении.



проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.



использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей
пространственных тел при решении практических задач, используя при
необходимости справочники и вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
10 класс:
Введение Аксиомы стереометрии и их следствия (4 ч)
Предмет стереометрии.
Аксиомы стереометрии.
Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей (15 ч)
Параллельность прямых, прямой и плоскости.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Угол между двумя прямыми.
Параллельность плоскостей.
Тетраэдр и параллелепипед.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч)
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонные.
Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол.
Перпендикулярность плоскостей.
Трехгранный угол. Многогранный угол.
Многогранники (16 часов)
Понятие многогранника.
Призма. Пирамида.
Правильные многогранники.
Векторы в пространстве. (9ч)
Понятие вектора в пространстве.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Компланарные векторы
Повторение (7 ч)
11 класс:
Метод координат в пространстве. (15 ч)

Координаты точки и координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.
Уравнение плоскости.
Движения. Преобразование подобия.
Цилиндр, конус, шар (17 ч)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.
Сфера и шар. Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы.
Объемы тел (23 ч)
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объемы прямой призмы и цилиндра.
Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса.
Объем шара и площадь сферы.
Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Обобщающее повторение (11 ч)

Тематическое планирование 10 класс
№ урока

Тема урока
Введение.

Кол-во часов
4
1

1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

2

Некоторые следствия из аксиом стереометрии.

1

3
4

Решение задач на применение аксиом стереометрии.
Входная контрольная работа

1
1
15
1

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27

Параллельность прямых и плоскостей.
Параллельность
прямых
в
пространстве.
Параллельность трех прямых.
Параллельность прямой и плоскости.
Решение задач по теме «Параллельность прямой и
плоскости».
Решение задач по теме «Параллельность прямой и
плоскости». Самостоятельная работа.
Скрещивающиеся прямые.
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между
прямыми.
Решение задач по теме «Углы с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми».
Контрольная работа №1.
Параллельность плоскостей. Свойства
параллельных плоскостей.
Тетраэдр.
Параллелепипед.
Задачи на построение сечений
Решение задач на построение сечений
Обобщение по теме «Параллельность плоскостей».
Контрольная работа № 2.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярные прямые в пространстве.
Параллельные прямые, параллельные к
плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема
о
прямой,
перпендикулярности
плоскости.
Решение задач на тему «Перпендикулярность
прямых и плоскостей».
Решение задач на тему «Перпендикулярность
прямых и плоскостей». Сам. раб
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о 3
перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью.
Решение задач на применение теоремы о 3
перпендикулярах.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
1

1
1
1
1
1
1
1

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52

Решение задач на нахождение расстояние от точки
до плоскости.
Решение задач. С.р.
Двугранный угол
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Прямоугольный параллелепипед
Решение задач по теме «Прямоугольный
параллелепипед».
Решение задач по по теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей».
Обобщение по теме «Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
Контрольная работа № 3.

1

Многогранники.

16

Понятие многогранника. Призма.
Площадь боковой поверхности призмы.
Решение задач на тему «Призма», с.р.
Решение задач на вычисление площади поверхности
призмы.
Закрепление по теме «Призма, площадь поверхности
призмы».
Пирамида. Площадь поверхности боковой и полной
поверхности пирамиды.
Усеченная пирамида
Площадь боковой и полной поверхности усеченной
пирамиды
Решение задач по теме «Пирамида».
Решение задач по теме «Пирамида».
Закрепление по теме «Пирамида».
Обобщение по теме «Пирамида».
Симметрия в пространстве
Правильные многогранники.
Обобщение по теме «Многогранники».
Контрольная работ №4

Векторы в пространстве.

58
59
60
61

Понятие вектора в пространстве.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число.
Компланарные векторы.
Разложение вектора по трем некомпланарным
векторам.
Применение темы «Векторы» к решению задач.
Закрепление по темы «Векторы в пространстве».
Обобщение по теме «Векторы в пространстве».
Контрольная работа №5.

62
63
64
65

Аксиомы симметрии и их следствия.
Параллельность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых плоскостей
Многогранники. Решение задач по теме

53
54
55
56
57

Повторение. Решение задач

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1

«Многогранники».
Векторы в пространстве, их применение к решению
задач.
Итоговая контрольная работа
Заключительный урок – беседа по курсу геометрии X
класса.

66
67
68

1
1
1

Тематическое планирование 11 класс
№ урока

Тема урока

Часов
по
теме

Метод координат в пространстве. (15 ч)
1
2-3
4
5-6
7
8
9
10
11
12-13
14
15

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27-29
30

Прямоугольная система координат в пространстве
Координаты точки и координаты вектора.
Связь между координатами векторов и координатами точек
Простейшие задачи в координатах
Контрольная работа №1 «Координаты точки и координаты
вектора»
Угол между векторами
Скалярное произведение векторов
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».
Самостоятельная работа
Движения.
Повторительно-обобщающий урок по теме «Метод координат в
пространстве»
Контрольная работа №2 по теме «Метод координат в
пространстве».
Цилиндр, конус, шар. (17 ч)

1
2
1
2

Понятие цилиндра
Площадь поверхности цилиндра
Решение задач по теме «Понятие цилиндра. Площадь поверхности
цилиндра»
Понятие конуса
Площадь поверхности конуса
Усеченный конус
Конус. Решение задач
Сфера и шар
Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная
плоскость к сфере.
Площадь сферы
Решение задач по теме «Сфера»
Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус
Повторительно-обобщающий урок по теме «Цилиндр, конус, шар»

1
1

1
1
1

2
2
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1

31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41-42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52-53
54
55
56
57
58
59-60
61
62
63
64
65
66

Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус и шар».
Работа над ошибками
Объемы тел. (23 ч)
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда
Решение задач по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда»
Объем прямой призмы
Объем цилиндра
Решение задач по теме «Объем прямой призмы и цилиндра».
Самостоятельная работа
Вычисление объемов тел с помощью определённого интеграла
Объем наклонной призмы
Объем пирамиды
Решение задач по теме «Объем пирамиды»
Объем конуса
Решение задач по теме «Объем конуса»
Повторительно-обобщающий урок по теме «Объем пирамиды и
конуса»
Контрольная работа №4 по теме «Объемы тел»
Объем шара
Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора
Объем шара и его частей. Решение задач
Площадь сферы
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар
Повторительно-обобщающий урок по теме «Объем шара и
площадь сферы»
Контрольная работа №5 по теме «Объем шара и площадь сферы»
Обобщающее повторение (11ч)
Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Повторение по теме «Перпендикулярность и параллельность
прямых и плоскостей»
Повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в
пространстве»
Повторение по теме «Площади и объемы многогранников»
Повторение по теме «Площади и объемы тел вращения»
Решение задач ЕГЭ
Итоговая контрольная работа
Работа над ошибками. Решение задач ЕГЭ
Решение задач ЕГЭ

5. Описание учебно – методического и материального технического обеспечения
образовательного процесса:
Учебно-методическая литература:

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы /сост. Т. А. Бурмистрова –
М. Просвещение, 2018 - 127с.
Учебник: Геометрия,1О- 11./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселёв, Э.Г.
Позняк./ М. Просвещение, 2021г.
Изучение геометрии, 10- 11./ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов./М. Просвещение, 2019г.
Уроки геометрии (дифференцированный подход), 11 класс./ В.А. Яровенко./ М. «ВАКО», 2017г.
Дидактические материалы по геометрии для 11класса/ Б. Г. Зив. – 7-е изд.- М. : Просвещение, 2017.
Обучающие и проверочные задания. Геометрия. 10 класс (Тетрадь) / Алешина Т. Н. – М. : Интеллектцентр
Интернет-ресурсы:
 http://unimath.ru
 http://school-collection.edu.ru
 http://interneturok.ru
 http:www.viku.rdf.ru.
 http:www.rusedu.ru.
 http://journal-bipt.info
 http://www.yaklass.ru
 http://reshuege.ru
 http://uztest.ru
 www.festival. 1september.ru
 www. km.ru/ed
Информационно-коммуникативные средства.
1. Уроки геометрии 10 - 11 классы (DVD).
Наглядные пособия.
1. Схемы, таблицы, портреты, модели многогранников
Раздаточный материал: карточки, тексты самостоятельных и контрольных работ
Перечень технических средств обучения:



Компьютер



Проектор